Lúc này, không chỉ Napoleon trong lòng chợt giật mình, thầm kêu không hay, ngay cả Laplace và họ cũng giật mình. Sao vậy? Viện trưởng Bonaparte đã có phương pháp có thể chứng minh hình học kỳ lạ này rồi sao? Nhưng điều này cũng bình thường, nếu nói trên thế giới này còn ai có thể nhanh chóng giải quyết vấn đề này, thì “Joseph không bao giờ phạm sai lầm” đương nhiên là người có khả năng nhất rồi.
Lúc này trên bục giảng, Joseph thong thả chào hỏi Fourier: “Ngài Fourier, ừm, ngài giúp một tay, phân phát bài báo của tôi cho mọi người xem. Tôi cũng nhân tiện nghỉ ngơi một chút, uống chút nước. Khi họ xem xong rồi, chúng ta sẽ tiếp tục cuộc thảo luận của chúng ta.”
Nói xong câu đó, Joseph liền thong thả quay về chỗ ngồi của mình, bưng cốc trà lên uống. Và lúc này, Fourier cũng đã phân phát một bản bài báo của Joseph cho mọi người.
Napoleon trước mặt cũng được phát một bản bài báo của Joseph, Napoleon cúi đầu xuống, nhìn thấy tiêu đề 《Một nỗ lực giải thích hình học phi Euclid》. Ông ta có chút tuyệt vọng lật bài báo ra, cố gắng tìm xem trong bài báo này có sơ hở nào không. Mặc dù ông ta biết, bài báo mà Joseph tung ra vào lúc này, khả năng có sơ hở, có lẽ còn nhỏ hơn cả khả năng ông ta dẫn theo mười vạn quân đội Pháp hiện tại, trong trận chiến dã chiến chống lại chưa đầy một nghìn quân Phổ, và bị tiêu diệt toàn bộ. (Dù sao, vẫn có khả năng vài mảnh thiên thạch từ trên trời rơi xuống, vừa vặn đập trúng họ)
Trình độ toán học của Napoleon thực ra cũng khá tốt, mặc dù nếu nói thật, vẫn còn cách trình độ của Viện sĩ một đoạn khá xa, nhưng đặt trong số những người bình thường, thì tuyệt đối là ở cấp độ học bá rồi. Vì vậy, ông ta cũng không đến mức không hiểu bài báo.
Napoleon với tâm lý may mắn đã nhanh chóng xem qua bài báo một lần. Bài báo này quả thực là phong cách điển hình của Joseph, lập luận chặt chẽ, không để lại kẽ hở, hơn nữa còn khuyến mãi thêm, còn kèm theo suy luận của một hai công cụ toán học mới.
“Đây là dùng hình học vi phân sao? Toàn bộ quá trình lập luận hình như thực sự không có vấn đề gì.” Napoleon ngẩng đầu lên, nhìn sang bên cạnh Laplace và họ. Ông ta thấy họ ai nấy đều mở to mắt, nhưng lại không có một ai có vẻ muốn nói.
“Tiêu rồi, phần lớn cũng không nhìn ra vấn đề gì. Tên Joseph này, thực sự đã hiện thực hóa một tam giác như vậy trên một mặt hyperbol. Cái này, cái này… Tôi thật ngốc, thật đấy, tôi lại chạy đến căn cứ địa của Joseph để đối đầu với anh ấy. Còn tưởng anh ấy thực sự sẽ không trả đũa, quên mất tên này luôn là người hẹp hòi…”
Laplace và họ cuối cùng cũng đã xem xong bài báo này, họ xem kỹ hơn Napoleon, nhưng giống như Napoleon, họ cũng không tìm ra được bất kỳ lỗi sai nào tồn tại trong bài báo này.
“Joseph không bao giờ phạm sai lầm.” Rất nhiều người trong đầu đều hiện lên một câu như vậy, đồng thời cảm thấy, ngọn núi lớn đang đè lên người lại nặng thêm một chút.
Joseph đã uống hết trà trong cốc, lại rót thêm hai cốc nữa. Lúc này thấy mọi người về cơ bản đã xem xong, liền đặt cốc trà xuống, thong thả nói: “Mọi người hình như đều đã xem xong rồi? Bây giờ, mọi người còn nghi ngờ gì về bài báo của ngài Lucien Evans này không?”
Mọi người đều không lên tiếng.
Joseph liền lại nói: “Thực ra ngoài phương pháp của tôi ra, còn có một cách chứng minh khéo léo hơn, cũng đã được người bạn của tôi, Viện sĩ Gauss hoàn thành. Mọi người cũng có thể xem.”
Thế là Fourier lại phân phát bài báo của Gauss cho mọi người xem.
Bài báo này của Gauss cũng có tên là 《Một nỗ lực giải thích hình học phi Euclid》, nhưng mạch lập luận của anh ấy quả thực khác với bài của Joseph. Mạch của anh ấy đơn giản hơn, và cũng đặc biệt hơn một chút. Anh ấy dùng khái niệm hình chiếu, chứng minh sự tương thích của hình học mới với hình học Euclid trên một đường tròn đơn vị. Nếu hình học Euclid được thiết lập, thì hình học mới cũng nhất định được thiết lập!
Cách suy luận ngắn gọn, cách chứng minh tuyệt vời này, tràn đầy vẻ đẹp của toán học, đối với Laplace và những người khác, không có gì có thể gây chấn động hơn nó.
“Tôi nghĩ, đối với bài báo của ngài Lucien Evans, người thực ra là người ẩn danh, mọi người hẳn là đã không còn nghi ngờ gì nữa rồi phải không?” Joseph mở lời, “Nếu là như vậy, tôi sẽ công bố kết quả của buổi điều trần lần này, ừm, tôi cho rằng ngài Fourier trong việc thẩm định bài báo này, đã đưa ra một đánh giá chính xác. Bây giờ, ai tán thành, ai phản đối?”
Thế là mọi người, bao gồm cả Napoleon, đều cùng nhau bày tỏ sự tán thành.
“Rất tốt, tôi rất vui khi thấy rằng, Viện Hàn lâm Khoa học của chúng ta dù sao cũng là Viện Hàn lâm Khoa học, mọi người đều sẵn lòng nói chuyện bằng lý lẽ. Đúng hay không đúng, mọi người đều sẵn lòng dùng bài báo để nói chuyện. Ừm, ngài Fourier, ngài đã đưa ra phán đoán để bài báo này được thông qua, trước khi nhìn thấy một chứng minh hoàn hảo. Và chúng ta cũng đều biết, trong bài báo này, có rất nhiều thứ vượt qua lẽ thường của chúng ta, khiến chúng ta cảm thấy khó chấp nhận. Bây giờ, tôi muốn mời ngài lên kể một chút, tại sao ngài lại đưa ra phán đoán để bài báo này được thông qua, trước khi chưa nhìn thấy một chứng minh hoàn hảo.”
Fourier gật đầu, rồi bước lên bục giảng.
“Kính thưa các vị Viện sĩ đáng kính, thực ra ban đầu khi tôi mới nhìn thấy bài báo này, cũng cảm thấy phi lý, cảm thấy không thể tin được, và tin chắc rằng bài báo này nhất định tồn tại một lỗi sai nào đó. Chỉ là lúc đó tôi cảm thấy, người sáng tác bài báo này mặc dù đã tạo ra một bài văn phi lý, nhưng trình độ toán học mà anh ta thể hiện trong bài báo lại vô cùng kinh ngạc. Tôi nghĩ, bất kỳ ai thực sự kiềm chế sự chán ghét trong lòng mình, nghiêm túc đọc qua bài báo này, đều nên có thể phát hiện ra điểm này. Lúc đó tôi đã nghĩ: cho dù bài báo này, thực sự là sai, là phi lý. Nó cũng là một lỗi sai và sự phi lý ở trình độ cao hơn, giống như nghịch lý Zeno (Achilles không bao giờ đuổi kịp một con rùa đi trước anh ta một chút) vậy, rõ ràng là phi lý, nhưng lại rất có thể là một sự phi lý có hàm ý rất sâu sắc. Là một sự phi lý đáng để đối xử nghiêm túc. Giống như việc nghiên cứu nghịch lý Zeno, đã dẫn đến việc nghiên cứu sâu hơn về hữu hạn và vô hạn, liên tục và rời rạc.
Vì vậy tôi đã đọc lại bài báo này một cách kỹ lưỡng và nghiêm túc. Cuộc nghiên cứu như vậy - nói thật, đã khiến tôi rất sợ hãi. Trái tim tôi mách bảo, thứ này chắc chắn là sai, trên đời làm gì có đạo lý như vậy. Nhưng bộ não của tôi lại nói với tôi, bài báo này về mặt toán học mà nói, không có một lỗi sai nào.
Đây thực sự là một chuyện đáng sợ, bởi vì nó gần như có nghĩa là, toán học của chúng ta và thực tế mâu thuẫn. Rất có thể toán học của chúng ta đã sai từ gốc rễ. Lúc đó tôi bị ý nghĩ này của mình, dọa đến mức ngay cả cơm cũng không ăn nổi.”
Đối với cách nói này, ngay cả Laplace cũng không kìm được mà gật đầu bày tỏ sự đồng ý. Bởi vì, chuyện này quả thực là quá đáng sợ. Cứ như việc bức xạ nền vi sóng vũ trụ 3K đột nhiên xảy ra dao động đẳng hướng với biên độ từ một đến năm phần trăm, hay có thể nói là vũ trụ đang nhấp nháy vậy.
“Nhưng, lúc này, tôi đột nhiên nghĩ đến một chuyện. Đó là ‘thí nghiệm đốm sáng Bonaparte’ của Viện trưởng, trông có vẻ hoàn toàn đi ngược lại lẽ thường. Thí nghiệm đó không phải cũng nghe có vẻ hoàn toàn không phù hợp với thực tế sao? Nhưng chỉ cần điều kiện thích hợp, nó thực sự sẽ xuất hiện trong thực tế. Thế là tôi đã được an ủi một chút, tôi nghĩ, có lẽ không phải toán học sai, cũng không phải thực tế sai, mà là sự hiểu biết của chính tôi về thực tế đã sai. Thế giới thực tế rộng lớn như vậy, còn phạm vi mà chúng ta có thể tiếp xúc, lại hữu hạn như vậy. Chúng ta dựa vào cái gì để quyết định, cái gì là phù hợp với thực tế, cái gì là không phù hợp với thực tế? Nói không chừng, trong một điều kiện đặc biệt nào đó, hình học kỳ lạ này thực sự có thể được hiện thực hóa thì sao? Giống như chỉ cần điều kiện phù hợp, chúng ta thực sự có thể nhìn thấy một đốm sáng ở giữa cái bóng do một vật thể không trong suốt để lại.
Vì vậy, tôi đã bàn bạc bài báo này, cũng như ý nghĩ của tôi với Viện trưởng, và Viện sĩ Gauss. Họ đều đồng ý với ý nghĩ của tôi, và cùng tôi cố gắng tìm ra điều kiện trong thực tế có thể khiến hình học kỳ lạ và khác với trực giác này được thiết lập. Kết quả cuối cùng, chính là hai bài báo mà mọi người vừa xem.
Chuyện này khiến tôi rất cảm động.” Fourier ngừng một chút, rồi tiếp tục nói, “Chúng ta đối với việc cái gì là thực tế, tốt nhất nên cẩn thận hơn một chút. Đừng cho rằng chúng ta thực sự biết cái gì là thế giới thực. Rất nhiều khi, thế giới thực sự, và những gì chúng ta nghĩ lại không giống nhau. So với đó, tôi cảm thấy, những thứ được suy luận ra trong suy luận toán học, nói không chừng còn đáng tin cậy hơn cả thực tế mà chúng ta nhìn thấy. Tôi nhớ Viện trưởng Bonaparte trước đây đã từng nói, mắt của chúng ta sẽ lừa dối chúng ta, tai của chúng ta cũng sẽ lừa dối chúng ta, trí tưởng tượng của chúng ta cũng sẽ lừa dối chúng ta, nhưng toán học thì không. Đây là suy nghĩ của tôi, cảm ơn mọi người.”
Thế là mọi người đều vỗ tay.
Lúc này Joseph cũng đứng dậy, với tư cách là người chủ trì hội nghị, Viện trưởng Viện Hàn lâm Khoa học Pháp, anh ấy sẽ phát biểu tổng kết.
“Kính thưa các vị, bài phát biểu vừa rồi của ngài Fourier, đã mang lại cho tôi rất nhiều cảm hứng, tôi đột nhiên nhớ đến một câu chuyện dị giáo. Ở Ấn Độ xa xôi, có một câu chuyện như vậy, nói rằng có một vị Vua, dắt một con voi đến, để cho vài người bẩm sinh là mù sờ. Rồi hỏi họ: ‘Con voi trông như thế nào?’ Một người mù đã sờ qua thân con voi nói: ‘Con voi giống như một bức tường.’ Một người khác sờ chân con voi nói: ‘Con voi giống như một cái cột.’ Một người sờ mũi con voi nói: ‘Con voi giống như một con rắn.’ Nhưng chúng ta biết, họ nói đều sai.
Còn chúng ta thì sao, khi chúng ta chế giễu những người mù sờ voi, chúng ta có nghĩ đến bản thân mình không? Vũ trụ còn lớn hơn con voi nhiều, chúng ta so với vũ trụ, thậm chí còn thua xa vi khuẩn so với chúng ta. Phạm vi mà người mù có thể sờ được bằng tay, chiếm tỷ lệ trên toàn bộ con voi, còn cao hơn nhiều so với tỷ lệ của phạm vi mà tất cả con người có thể nhìn thấy bằng tất cả các phương thức của chúng ta và bản thân vũ trụ. Hoàn cảnh của chúng ta thực ra còn khó khăn hơn người mù. Người mù không nhìn thấy ánh sáng, nhưng chúng ta cũng không nhìn thấy tất cả ánh sáng. Rất nhiều ánh sáng, rất nhiều âm thanh, rõ ràng là tồn tại, nhưng chúng ta không nhìn thấy không nghe thấy. Về mặt ý nghĩa này mà nói. Chúng ta không phải cũng là người mù sao? Những gì chúng ta phải đối mặt, lại là một vũ trụ lớn hơn con voi rất nhiều. Trong tình huống này, chúng ta còn xem cái cảm giác tiếp xúc hữu hạn đó của mình như là căn cứ để phán đoán thực tế, đây chẳng phải cũng là một chuyện buồn cười sao?
Vì vậy, trước tự nhiên, trước thế giới, chúng ta phải khiêm tốn, đừng cho rằng chúng ta thực sự hiểu thế giới thực là gì, nếu không, nó bất cứ lúc nào cũng có thể dùng một hiện tượng mà chúng ta tạm thời không thể hiểu, để cho đầu óc chúng ta ‘đùng’ một tiếng nổ tung.
Vì vậy, chúng ta phải cố gắng hết sức để giảm bớt thành kiến của mình, giảm bớt những khuôn khổ mà bản thân tự nhận định, đừng tự cho mình là đúng mà quy định thế giới là như thế nào.
Cuối cùng, ngài Fourier vừa đề cập, ông ấy cảm thấy suy luận của toán học, có lẽ đáng tin cậy hơn cả thị giác, thính giác của chúng ta. Điều này cũng quả thực có lý. Dù sao, mắt của chúng ta sẽ làm ngơ trước một số ánh sáng, tai của chúng ta sẽ làm ngơ trước một số âm thanh, cảm giác tiếp xúc của chúng ta hoàn toàn không cảm nhận được những rung động thấp hơn một số ngưỡng nhất định, khứu giác của chúng ta cũng có phạm vi giới hạn, chỉ có toán học, dường như mới là chân lý được áp dụng trên toàn vũ trụ.” Nói đến đây, Joseph dừng lại một chút, rồi mỉm cười nói, “Nhưng cuối cùng, xin cho phép tôi kể thêm một câu chuyện nữa, để dọa mọi người một chút.
Có một con gà con, thông qua vô số lần quan sát, đã phát hiện ra một quy luật. Đó là mỗi khi một người nông dân xuất hiện, sẽ có những hạt thóc ngon rơi xuống, để nó ăn no nê. Nó đã quan sát vô số lần, không có ngoại lệ, đến mức nó xác định, đây có thể được coi là một nền tảng để hiểu thế giới, một tiên đề. Đó là, người nông dân xuất hiện nhất định sẽ có thóc để ăn. Kết quả thì sao, có một ngày người nông dân lại xuất hiện, nhưng bà ta không mang đến thóc, mà là mang đến một con dao. Con gà con dựa vào tiên đề mà đi ra đón, liền biến thành món canh gà.
Những tiên đề toán học của chúng ta, chẳng phải cũng là dựa vào những lần quan sát, phát hiện ra cái gọi là quy luật trực giác đó sao? Ai biết chúng ta có phải cũng là con gà con đó không? Thế giới thực tế có lẽ và những gì trong lòng chúng ta có sự khác biệt rất lớn. Vì vậy, chúng ta nhất định phải cẩn trọng, nhất định phải có nhiều nghi ngờ hơn, nhất định đừng có quá nhiều thành kiến, tất cả mọi thứ đều dựa vào phản ứng thực tế của thế giới thực để phán đoán.”
Thế là mọi người lại vỗ tay.
“Buổi điều trần hôm nay thực sự đã mang lại rất nhiều cảm hứng.” Bên cạnh Napoleon, ngài Monge cảm thán, “Tôi cảm thấy, tôi nên kể câu chuyện hôm nay, cho các học trò của tôi nghe, để họ cũng được giáo dục một chút.”
Napoleon bĩu môi, thầm nghĩ: “Joseph chắc chắn sẽ kể lại câu chuyện này một cách chi tiết trên tạp chí 《Toán học》 số mới nhất. Một chuyện như vậy anh ấy làm sao có thể không tuyên truyền chứ? Ừm, trong câu chuyện này các yếu tố thực sự quá nhiều. Người tự cho mình là đúng, bị trói buộc bởi những quan điểm cũ; người khiêm tốn thận trọng, có thể chiến thắng thành kiến của mình; người bừng tỉnh, có thể thay đổi lỗi lầm; người kiên trì chân lý, không sợ cường quyền… Còn có gì hơn câu chuyện này, có thể phản ánh tinh thần khoa học của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp, cũng như Viện Hàn lâm Khoa học La Mã không? Điều duy nhất khiến người ta đau khổ là, tôi trong câu chuyện này lại phải làm một hình tượng phản diện. Không được, hình tượng của tôi trong câu chuyện này phải là người tôn trọng khoa học, tôn trọng chân lý, dũng cảm sửa sai, tấm lòng rộng lượng…”
Nghĩ đến đây, Napoleon vội vàng giơ tay nói: “Viện trưởng, tôi còn có lời muốn nói…”